问题
问答题
已知X服从参数为1的指数分布,Y=|X|,试求:
(Ⅰ)(X,Y)的分布函数F(x,y);
(Ⅱ)关于X和关于Y的边缘分布函数Fx(x)和FY(y);
(Ⅲ)X,Y的相关系数pXY.
答案
参考答案:[分析与解答] (Ⅰ)
F(x,y)=P{X≤x,Y≤y)=P{X≤x,|X|≤y}=P{X≤x,X≤y}
(Ⅱ)
(Ⅲ)
故ρXY=1.
[评注] 本题的关键在于x~E(1),而X的密度函数为
取负值的概率为0,故实际求解过程中把|X|就可以看成为X.