参考答案：[*]

解析：[解] 方法一 写出对应的二次型
[*]
令[*]，即令[*]，
得 [*]其中[*]
方法二 用正交变换法．
[*]．A有特征值为λ₁=a₁，λ₂=a₂，λ₃=a₃．其对应的特征向量分别是ξ₁=[1，0，0]^T，ξ₂=[0，1，0]^T，ξ₃=[0，0，1]^T．
取正交阵 [*]则有
[*]
方法三：用初等变换．对角阵的对角元素交换位置用相应的两行及两列对换来实现，故将A的一、二行及一、二列对换，即
[*]再将D的二、三行及二、三列对换，即
[*]
E₂₃E₁₂AE₁₂E₂₃=(E₁₂E₂₃)^TA(E₁₂E₂₃)=C^TAC=B．
其中，[*]