问题
问答题
下述命题
①设f(x)在任意的闭区间[a，b]上连续，则f(x)在(-∞，+∞)上连续．
②设f(x)在任意的闭区间[a，b)]上有界，则f(x)在(-∞，+∞)上有界．
③设f(x)在(-∞，+∞)上为正值的连续函数，则
在(-∞，+∞)上也是正值的连续函数．
④设f(x)在(-∞，+∞)上为正值的有界函数，则
在(-∞，+∞)上也是正值的有界函数．
其中正确的个数为 ( )．
答案
参考答案：B
解析：
[分析]： ①与③是正确的，②与④是不正确的，理由如下：
①是正确的．设x0∈(-∞，+∞)，则它必含于某区间[a，b]中，由于题设f(x)在任意闭区间[a，b]上连续，故在x0处连续，所以在(-∞，+∞)上连续，论证的关键之处是：函数f(x)的连续性是按点来讨论的，在区间上每一点处连续，就说它在该区间上连续．
③是正确的．设x0∈(-∞，+∞)，所以f(x0)＞0，且在x0处连续．由连续函数的四则运算知，[*]在x0处也连续，所以[*]在(-∞，+∞)上连续．
②是不正确的，反例：设f(x)=x，在区间[a，b]上|f(x)|≤max{|a|，|b|