问题
解答题
已知sinα=
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答案
∵0＜α＜
，∴cosα=π 2
=1-sin2α
．…（2分）5 13
又∵0＜α＜
，0＜β＜π 2
，π 2
∴0＜α+β＜π．…（4分）
若0＜α+β＜
，∵sin（α+β）＜sinα，∴α+β＜α不可能．π 2
故
＜α+β＜π．π 2
∴cos（α+β）=-
．…（6分）3 5
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-
•3 5
+5 13
•4 5
=12 13
，…（10分）33 65
∵0＜β＜
，π 2
∴0＜
＜β 2
．π 4
故cos
=β 2
=1+cosβ 2
．…（13分）7 65 65