问题
解答题
已知函数f（x）=
（I）求函数f（x）的最大值和周期； （II）设角α∈（0，2π），f（α）=
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答案
（I）函数f（x）=
-cos2(x+1 2
)+sin(x+π 4
)cos(x+π 4
)=π 4
- 1 2
[1+cos(2x+1 2
)] +π 2
sin(2x+1 2
)π 2
=
sin（2x+1 2
）-π 2
cos(2x+1 2
)=π 2
sin[(2x+2 2
)-π 2
]=π 4
sin(2x+2 2
)，π 4
∴函数f（x）的最大值为
，周期为T=π2 2
（II）∵f（α）=
∴2 2
sin(2α+2 2
)=π 4
∴sin(2α+2 2
)=1π 4
∴2α+
=2kπ+π 4
k∈Z，∴2α=2kπ+π 2
k∈Zπ 4
∴α=kπ+
k∈Zπ 8
∵α∈（0，2π），∴α=
或α=π 8 9π 8