问题
解答题
（本题满分20分）设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋1＝0.
（Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；（Ⅱ）试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值．（Ⅲ）设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2求d1+d2的最大值
答案
（Ⅰ）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋1＝0，得
＋2＝1.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交。（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由方程组
解得交点P的坐标(x，y)为
，而x2＋y2＝
2＋
2＝
＝
＝1.即l1与l2的交点到原点距离为1
（Ⅲ）
题目分析：（Ⅰ）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋1＝0，得＋2＝1.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交。
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知由方程组
解得交点P的坐标(x，y)为
而x2＋y2＝2＋2＝＝＝1.
即l1与l2的交点到原点距离为1
方法二：交点P的坐标(x，y)满足
故知x≠0，从而
代入k1k2＋1＝0，得
＋1＝0.整理后，得x2＋y2＝1得证。
（Ⅲ）方法一：
方法二：
为矩形，
当且仅当
时取“=”
点评：关于两条直线位置关系的问题，常常单独出现在选择题和填空题中，或作为综合题的一部分出现在解答题中，主要考查以下三种：一、判断两条直线平行和垂直；二、求点到直线的距离、平行线间的距离；三、求直线的交点或夹角及利用它们求参数等