A.

题目分析：将x=0代入一元二次方程（p-1）x²-x+p²-1=0得，p²-1=0，从而求得p的值，由p-1≠0，得p≠1，则p=-1．

∵关于x的一元二次方程（p-1）x²-x+p²-1=0一个根为0，∴p²-1=0，

∴p=±1，

∵p-1≠0，∴p≠1，

∴p=-1，

故选A．

考点: 1.一元二次方程的解；2.一元二次方程的定义．