问题
解答题
设向量
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当x∈[-
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围． |
答案
（1）∵
-a
=（sinx-cosx，0），b
∴
•(a
-a
=（sinx，cosx）•（sinx-cosx，0）b
=sin2x-sinxcosx=
-1-cos2x 2
sin2x=1 2
-1 2
sin(2x+2 2
)，所以周期 T=π 4
=π．2π 2
（2）当x∈[-
，π 4
]时，-π 4
≤2x+π 4
≤π 4
，-3π 4
≤-2 2
sin(2x+2 2
)≤π 4
，1 2
所以
≤1- 2 2
-1 2
sin(2x+2 2
)≤1，即π 4
≤f（x）≤1．1- 2 2
（3）f（x）≥1，即
-1 2
sin(2x+2 2
)≥1，所以sin(2x+π 4
)≤-π 4
，2 2
+2kπ≤2x+5π 4
≤π 4
+2kπ，k∈Z，所以7π 4
+kπ≤x≤π 2
+kπ，k∈Z，3π 4
所以x∈{x|
+kπ≤x≤π 2
+kπ，k∈Z}．3π 4