如图所示，质量M=4kg的小车静止于光滑水平面上，并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与光滑的水平桌面相平，桌面边缘放有一质量为m2=2kg的小滑块Q．水平轻弹簧左端固定，质量m1=0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功为WF=16J，撤去推力后，P沿桌面运动并与Q发生碰撞，碰后P向左运动至A、B的中点时速度恰好为零，而Q最终停在小车上．已知同一轻弹簧具有的弹性势能与其形变量的平方成正比，Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）P与Q碰撞前的速度大小v0和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能△E
（2）小车的长度L至少为多少．
（1）压缩弹簧具有弹性势能：EP=WF=16J，
当弹簧完全推开物块P时有：EP=
mv02，1 2
解得：v0=
=2EP m1
=8m/s，2×16 0.5
设P、Q发生碰撞后的速度大小分别为v1、v2，
则由题设有：
m1v12=1 2
EP，1 4
代入数据解得：v1=4m/s；
P与Q碰撞过程动量守恒，以P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m1v0=-m1v1+m2v2，
代入数据解得：v2=3m/s，
所以P与Q碰撞过程中系统损失的机械能：
△E=
m1v02-1 2
m1v12-1 2
m2v22，1 2
代入数据解得：△E=3J；
（2）设小滑块Q最终停在小车上，它们一起运动的速度为v，以Q的速度初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m2v2=（M+m2）v，
代入数据解得：v=
=m2v2 M+m2
=1m/s，2×3 4+2
由能量守恒定律得：μm2gd=
m2v22-1 2
（M+m2）v2，1 2
解得：d=
=m2
-(M+m2)v2v 22 2μm2g
=1m，2×32-(4+2)×12 2×0.3×2×10
所以小车的长度至少为L=1m；
答：（1）P与Q碰撞前的速度大小v0和P与Q碰撞过程中系统损失的机械能为3J．
（2）小车的长度L至少为1m．