问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数y=f(x-
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答案
（1）f(x)=
=sin2x+2sinx
(sinx-cosx)3 sinx+cosx cosx
cos2x=2sin(2x+3
)…（3分）π 3
所以函数f（x）的最小正周期为π…（3分）
（2）y=f(x-
)=2sin[2(x-π 2
)+π 2
]=2sin(2x-π 3
)…（2分）2π 3
∵x∈[0，
]，∴-π 2
≤2x-2π 3
≤2π 3
，-1≤sin(2x-π 3
)≤2π 3
…（2分）3 2
∴y∈[-2，
]．…（2分）3
另y=f(x-
)=2sin[2(x-π 2
)+π 2
]=2sin(2x+π 3
-π)=-2sin(2x+π 3
)…（2分）π 3
∵x∈[0，
]，∴π 2
≤2x+π 3
≤π 3
，-4π 3
≤sin(2x+3 2
)≤1…（2分）π 3
∴-2≤-2sin(2x+
)≤π 3
，即y∈[-2，3
]．…（2分）3