cos²x-sin²x=cosx+sinx，

（cosx+sinx）（cosx-sinx）-（cosx+sinx）=0，

（cosx+sinx）（cosx-sinx-1）=0．

如果cosx+sinx=0则得1+tgx=0，tgx=-1，

∴x=kπ-

π

4

．(k为整数)

如果cosx+sinx-1=0则得cosx-sinx=1，

∴

2

2

cosx-

2

2

sinx=

2

2

，∴cos(x+

π

4

)=

2

2

，

∴x+

π

4

=2kπ±

π

4

，∴x=

2kπ 2kπ- π 2

(k为整数)