问题 解答题

(本小题满分14分)

某漁业公司年初用98万元购买一艘捕魚船,第一年各种支出费用12万元,以后每年都增加

4万元,每年捕魚收益50万元.

(1)该公司第几年开始获利?

(2)若干年后,有两种处理方案:

①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;

②总纯收入获利最大时,以8万元出售渔船.

问哪种处理方案最合算?

答案

(1)该公司从第三年开始获利.(2)第一种方案更合算.

(Ⅰ)每年费用是以12为首项,4为公差的等差数列,第n年时累计的纯收入f(n)=50n-[12+16+…+(4n+8)]-98,获利为f(n)>0,解得n的值,可得第几年开始获利;

(Ⅱ)计算方案①年平均获利最大时及总收益;方案②总纯收入获利最大时及总收益;比较两种方案,总收益相等,第一种方案需7年,第二种方案需10年,应选择第一种方案.

(1)设第年的纯收入为.

由题设知每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列,

故前年的费用总和为,………………3分

年的收入总和为

=50n-()-98=

>0 10-<n<10+…………………6分

又∵n∈N,    ∴n=3,4,…,17.即该公司从第三年开始获利.………………7分

(2)①年平均收入为

所以当n=7时,年均获利最大,此时出售所得总收益为12×7+26=110(万元).………10分

  ∴当n=10时,

总纯收入最大,此时出售所得总收益为102+8=110万元,………………………13分

∵7<10. ∴第一种方案更合算.……………………14分

单项选择题
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