问题
解答题
已知函数f（x）=tan（2x+
（I）求该函数的定义域，周期及单调区间； （II）若f（θ）=
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答案
（Ⅰ）由题意得，T=π 2
由2x+
≠π 4
+kπ（k∈Z）得，x≠π 2
+kπ 2
，π 8
由-
+kπ＜2x+π 2
＜π 4
+kπ（k∈Z）得，π 2
-kπ 2
＜x＜3π 8
+kπ 2
，π 8
综上得，函数的周期是
，定义域是{x|x≠π 2
+kπ 2
，k∈Z}，π 8
单调增区间是（
-kπ 2
，3π 8
+kπ 2
）（k∈Z）．π 8
（Ⅱ）式子
=2cos2
-sinθ-1θ 2
sin(θ+2
)π 4
=cosθ-sinθ sinθ+cosθ
①，1-tanθ tanθ+1
∵f（θ）=
，∴tan（2θ+1 7
）=π 4
，1 7
则tan2θ=tan[（2θ+
）-π 4
]=π 4
=-
-11 7 1+ 1 7
，3 4
由tan2θ=
=-2tanθ 1-tan2θ
得，tanθ=3或-3 4
，1 3
把tanθ=3代入上式①得，
=-2cos2
-sinθ-1θ 2
sin(θ+2
)π 4
，1 2
把tanθ=-
代入上式①得，1 3
=2．2cos2
-sinθ-1θ 2
sin(θ+2
)π 4