问题
选择题
已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=
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答案
∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=
=2π 6π
，1 3
∴f（x）=2sin（
x+φ），1 3
∵当x=
时，f（x）取得最大值，∴2sin（π 2
+φ）=2，π 6
∵-π＜φ≤π，∴φ=
，∴f(x)=2sin(π 3
x+1 3
)，π 3
由-
+2kπ≤π 2
x+1 3
≤ π 3
+2kπ 可得函数的单调增区间：[6kπ-π 2
，6kπ+5π 2
]，π 2
由
+2kπ≤π 2
+x 3
≤ π 3
+2kπ可得函数的单调减区间：[6kπ+3π 2
，6kπ+π 2
]，7π 2
结合选项可知A正确，
故选A．