问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值； （Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c=
|
答案
（Ⅰ）∵f(x)=
sin2x+cos2x+2=2sin(2x+3
)+2（2分）π 6
令-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，得-π 2
+kπ≤x≤π 3
+kπ，∴函数f（x）的单调递增区间为[-π 6
+kπ，π 3
+kπ]，k∈z，π 6
T=
=π（4分）2π 2
（Ⅱ）由题意可知，f(C)=2sin(2C+
)+2=3，∴sin(2C+π 6
)=π 6
，∵0＜C＜π，∴2C+1 2
=π 6
或2C+π 6
=π 6
，即C=0（舍）或C=5π 6
（6分）∵π 3
=(sinA，-1)与m
=(2，sinB)垂直，∴2sinA-sinB=0，即2a=b（8分）∵c2=a2+b2-2abcosn
=a2+b2-ab=3②（10分）π 3
由①②解得，a=1，b=2．（12分）