问题 解答题
已知函数f(x)=
3
sin2x+2cos2x+1

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)设△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,且c=
3
,f(C)=3,若
m
=(sinA,-1)
n
=(2,sinB)
垂直,求a,b的值.
答案

(Ⅰ)∵f(x)=

3
sin2x+cos2x+2=2sin(2x+
π
6
)+2(2分)

-

π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ,得-
π
3
+kπ≤x≤
π
6
+kπ,∴函数f(x)的单调递增区间为[-
π
3
+kπ,
π
6
+kπ],k∈z

T=

2
=π(4分)

(Ⅱ)由题意可知,f(C)=2sin(2C+

π
6
)+2=3,∴sin(2C+
π
6
)=
1
2
,∵0<C<π,∴2C+
π
6
=
π
6
或2C+
π
6
=
6
,即C=0
(舍)或C=
π
3
(6分)∵
m
=(sinA,-1)与
n
=(2,sinB)
垂直,∴2sinA-sinB=0,即2a=b(8分)∵c2=a2+b2-2abcos
π
3
=a2+b2-ab=3
②(10分)

由①②解得,a=1,b=2.(12分)

单项选择题
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