问题
解答题
已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0）在x=
（I）求a、b的值； （II）若f(α)=
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答案
（I）f（x）=asin2ωx+bcos2ωx，
可设f（x）=Asin（2ωx+ϕ），其中A=
，sinϕ=a2+b2
，cosϕ=b a2+b2 a a2+b2
由题意知：f（x）的周期为π，A=2，由
=π，知ω=1．2π 2ω
∴f（x）=2sin（2x+ϕ）（3分）
∵f(
)=2，∴sin(π 12
+ϕ)=1，从而π 6
+ϕ=π 6
+2kπ，k∈Z，π 2
即ϕ=
+2kπ(k∈Z)，∴f(x)=2sin(2x+π 3
)=sin2x+π 3
cos2x，3
从而a=1，b=
（6分）3
（II）由f(α)=
知2sin(2α+2 3
)=π 3
，即sin(2α+2 3
)=π 3
．1 3
∴sin(
-4α)=sin[5π 6
-(4α+3π 2
)]=-cos(4α+2π 3
)2π 3
=-1+2sin2(2α+
)=-1+2×(π 3
)2=-1 3
．（12分）7 9