问题
问答题
设f(x)在[0，+∞)上连续，且
收敛，令
，证明：
收敛．
答案
参考答案：[证明] 令nx=t，则
从而
又由于
收敛，设
，则
当a＞0时，级数
收敛，故级数
收敛．
[评注] 本题在证明过程中用到一个重要的积分不等式，即Cauchy积分不等式
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设f(x)在[0，+∞)上连续，且
收敛，令
，证明：
收敛．
参考答案：[证明] 令nx=t，则
从而
又由于
收敛，设
，则
当a＞0时，级数
收敛，故级数
收敛．
[评注] 本题在证明过程中用到一个重要的积分不等式，即Cauchy积分不等式
