问题
问答题
已知X1，X2，…，Xn是来自正态总体N(0，σ2)容量为n(n＞1)的简单随机样本，样本均值与方差分别为
．记
，试求统计量
的期望
与方差
．
答案
参考答案：[分析与解答] 由题设知总体X～N(0，σ2)，故
χ2(n-1)，且
与S2相互独立．由此得
，根据χ2分布性质得：
，从而有
，又
与S2独立，所以
[评注] 解答本题时我们应用了下面两个重要的结论：(1)如果总体X～N(μ，σ2)，样本均值与方差分别为
与S2，则
，
与S2相互独立；(2)如果
，则EX=n，DX=2n．