问题 问答题

如图所示,竖直平面内有一光滑的

1
4
圆弧形轨道AB,半径R=0.45m,末端水平,且末端B高出水平地面0.8m,O点在B点的正下方.将质量m=0.1kg的滑块从A点由静止释放,求:

(1)滑至B点时圆弧轨道对滑块的支持力.

(2)在B端接一长为1.0m的木板MN,滑块从A点释放后正好落在N端正下方的P点(图中未标出),求木板与滑块的动摩擦因数.

(3)若将木板右端截去长为△L的一段,仍从A端释放滑块,请通过计算判断最终的落点在P点左侧还是右侧?(要求写出计算过程)

答案

(1)滑块从光滑圆弧下滑过程中,根据机械能守恒定律得

mgR=

1
2
m
v2B

解得,vB=

2gR
=
2×10×0.45
m/s=3m/s

在B点,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:

N-mg=m

v2B
R

解得:N=3mg=3N;

(2)由题意,要使滑块落在N端正下方说明它到N点的速度刚好为0,从M到N,根据动能定理得:

-μmgL=0-

1
2
m
v2B

解得,μ=

v2B
2gL
=
32
2×10×1
=0.45

(3)若将木板右端截去长为△L的一段后,设滑块滑到木板最右端时速度为v,由动能定理得

-μmg(L-△L)=

1
2
mv2-
1
2
m
v2B

则得,v

v2B
-2μg(L-△L)
=
9-2×0.45×10×(1-△L)
=3
△L

滑块离开木板后做平抛运动,高度决定运动时间,则得:

h=

1
2
gt2

得,t=

2h
g
=
2×0.8
10
s=0.4s

所以水平位移为 x=vt=3

△L
×0.4m=1.2
△L

因为

x
△L
=
1.2
△L
△L
=
1.2
△L

因△L<1,则得

x
△L
>1

可知,滑块最终的落点在P点右侧.

答:

(1)滑至B点时圆弧轨道对滑块的支持力是3N.

(2)木板与滑块的动摩擦因数是0.45.

(3)若将木板右端截去长为△L的一段,仍从A端释放滑块,滑块最终的落点在P点右侧.

单项选择题 A3/A4型题
单项选择题