如图所示,竖直平面内有一光滑的
圆弧形轨道AB,半径R=0.45m,末端水平,且末端B高出水平地面0.8m,O点在B点的正下方.将质量m=0.1kg的滑块从A点由静止释放,求:1 4
(1)滑至B点时圆弧轨道对滑块的支持力.
(2)在B端接一长为1.0m的木板MN,滑块从A点释放后正好落在N端正下方的P点(图中未标出),求木板与滑块的动摩擦因数.
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,仍从A端释放滑块,请通过计算判断最终的落点在P点左侧还是右侧?(要求写出计算过程)
(1)滑块从光滑圆弧下滑过程中,根据机械能守恒定律得
mgR=
m1 2 v 2B
解得,vB=
=2gR
m/s=3m/s2×10×0.45
在B点,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
N-mg=mv 2B R
解得:N=3mg=3N;
(2)由题意,要使滑块落在N端正下方说明它到N点的速度刚好为0,从M到N,根据动能定理得:
-μmgL=0-
m1 2 v 2B
解得,μ=
=v 2B 2gL
=0.4532 2×10×1
(3)若将木板右端截去长为△L的一段后,设滑块滑到木板最右端时速度为v,由动能定理得
-μmg(L-△L)=
mv2-1 2
m1 2 v 2B
则得,v
=
-2μg(L-△L)v 2B
=39-2×0.45×10×(1-△L) △L
滑块离开木板后做平抛运动,高度决定运动时间,则得:
h=
gt21 2
得,t=
=2h g
s=0.4s2×0.8 10
所以水平位移为 x=vt=3
×0.4m=1.2△L △L
因为
=x △L
=1.2 △L △L 1.2 △L
因△L<1,则得
>1x △L
可知,滑块最终的落点在P点右侧.
答:
(1)滑至B点时圆弧轨道对滑块的支持力是3N.
(2)木板与滑块的动摩擦因数是0.45.
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,仍从A端释放滑块,滑块最终的落点在P点右侧.