问题
解答题
设函数f(x)=
（I）求函数f（x）的周期和值域； （II）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=
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答案
（I）∵f(x)=
sinx+1 2
cosx=sin(x+3 2
)，（3分）π 3
∴f（x）的周期为2π．（4分）
因为x∈R，所以x+
∈R，π 3
所以f（x）值域为[-1，1]；（5分）
（II）由（I）可知，f(A)=sin(A+
)，（6分）π 3
∴sin(A+
)=π 3
，（7分）3 2
∵0＜A＜π，∴
＜A+π 3
＜π 3
，（8分）4π 3
∴A+
=π 3
，得到A=2π 3
．（9分）π 3
∵a=
b，且3 2
=a sinA
，（10分）b sinB
∴
=
b3 2 3 2
，∴sinB=1，（11分）b sinB
∵0＜B＜π，∴B=
．（12分）π 2
∴C=π-A-B=
．（13分）π 6
