问题
填空题
关于函数f(x)=2sin(3x-
①最小正周期是
②其图象可由y=2sin3x向右平移
③其表达式可改写为y=2cos(3x-
④在x∈[
其中正确命题的序号是______． |
答案
函数f(x)=2sin(3x-
)，T=3π 4
=2π w
，故最小正周期是2π 3
，故①正确．2π 3
把y=2sin3x的图象向右平移个
单位而得到 y=2sin3（x-3π 4
）=2sin（3x-3π 4
），故②不正确．9π 4
函数f(x)=2sin(3x-
)=2sin（3x-3π 4
-π 4
）=-2cos（3x-π 2
），故③不正确．π 4
函数f(x)=2sin(3x-
)的单调增区间为2kπ-3π 4
≤3x-π 2
≤2kπ+π 4
，解得π 2
-2kπ 3
≤x≤π 12
kπ+2 3
，而[π 4
，π 12
]是其中一部分，故④正确．5π 12
故答案为：①④．