由题意可得：f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x，

①f（

π

6

）=-f（

2π

3

），但是不满足x₁=-x₂，所以①错误．

②根据周期公式可得：f（x）=

1

2

sin2x的周期为π．所以②错误．

③f（x）=

1

2

sin2x的单调增区间为[kπ-

π

4

，kπ+

π

4

]，（k∈Z），显然③正确．

④f（x）=

1

2

sin2x的所有对称轴为x=

kπ

2

+

π

4

，显然④正确．

⑤f（x）=

1

2

sin2x，因为x∈∈[-

π

6

，

π

3

]时，所以2x∈[-

π

3

，

2π

3

]，所以sin2x∈[-

3

2

，1]，所以f（x）的值域为[-

3

4

，2]．所以⑤错误．

故选D．