问题
解答题
设函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的最小正周期为π，并且当x=
（1）求a、b、ω的值； （2）若角α、β的终边不共线，f（α）=f（β）=0，求tan（α+β）的值． |
答案
（1）由
=π，ω＞0得ω=2．2 π ω
∴f（x）=asin2x+bcos2x．
由x=
时，f（x）的最大值为4，π 12
得
⇒
=4a2+b2
+a 2
b=43 2 a=2 b=2
.3
（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+
）．π 3
依题意有4sin（2α+
）=4sin（2β+π 3
）=0．π 3
∴sin（2α+
）-sin（2β+π 3
）=0．π 3
∴cos（α+β+
）sin（α-β）=0（和差化积公式见课本）．π 3
∵α、β的终边不共线，即α-β≠kπ（k∈Z），
故sin（α-β）≠0．
∴α+β=kπ+
（k∈Z）．π 6
∴tan（α+β）=
．3 3