问题 解答题
设三角函数f(x)=sin(
5
+
π
3
)
,其中k≠0.
(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;
(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.
答案

(1)M=1,m=-1,T=

5×2π
|k|
=
10π
|k|

(2)f(x)在它的每一个周期中都恰好有一个值是M与一个值是m.

而任意两个整数间的距离都≥1,

因此要使任意两个整数间函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m,

必须且只须使f(x)的周期≤1,

即:

10π
|k|
≤1,|k|≥10π=31.4.

可见,k=32就是这样的最小正整数.

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多项选择题