问题
解答题
设三角函数f(x)=sin(
（1）写出f（x）极大值M、极小值m与最小正周期； （2）试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个值是M与一个值是m． |
答案
（1）M=1，m=-1，T=
=5×2π |k|
．10π |k|
（2）f（x）在它的每一个周期中都恰好有一个值是M与一个值是m．
而任意两个整数间的距离都≥1，
因此要使任意两个整数间函数f（x）至少有一个值是M与一个值是m，
必须且只须使f（x）的周期≤1，
即：
≤1，|k|≥10π=31.4．10π |k|
可见，k=32就是这样的最小正整数．