问题
解答题
设三角函数f(x)=sin(
(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期; (2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m. |
答案
(1)M=1,m=-1,T=
=5×2π |k|
.10π |k|
(2)f(x)在它的每一个周期中都恰好有一个值是M与一个值是m.
而任意两个整数间的距离都≥1,
因此要使任意两个整数间函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m,
必须且只须使f(x)的周期≤1,
即:
≤1,|k|≥10π=31.4.10π |k|
可见,k=32就是这样的最小正整数.