问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求ω的值； （2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，求此时函数f（x）的值域． |
答案
（1）函数f（x）=
sinωx•cosωx-cos2ωx=3
sin2ωx - 3 2
cos2ωx - 1 2
．1 2
由f（x）的周期 T=
=2π ω
，π 2
得ω=2．
（2）由（Ⅰ）得 f（x）=sin（4x-
）-π 6
，由题意，得 cosx=1 2
≥a2+c2-b2 2ac
=2ac-ac 2ac
．1 2
又∵0＜x＜π，∴0＜x≤
，∴-π 3
＜4x-π 6
≤π 6
，∴-7π 6
≤sin（4x-1 2
）≤1，π 6
∴-1≤sin（4x-
）-π 6
≤1-1 2
=1 2
，故f（x）的值域为[-1，1 2
]．1 2