问题
问答题
如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右放有序号是1、2、3、…、n的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ，木板的质量与所有木块的总质量相等．在t=0时刻木板静止，第l、2、3、…、n号木块的初速度分别为vo、2vo、3vo、…、nvo，方向都向右．最终所有木块与木板以共同速度匀速运动．试求：
（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度vn
（2）从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t
（3）第（n-1）号木块在整个运动过程中的最小速度vn-1．
答案
（1）木块与木板组成的系统动量守恒，以木块的初速度方向为正方向，
对系统，由动量守恒定律得：m（vo+2vo+3vo+…+nvo）=2nmvn，
解得：vn=
；(n+1)v0 4
（2）第n号木块始终做匀减速运动，所以对第n号木块，
由动量定理得：-μmg t=mvn-mnvo，
解得：t=
；(3n-1)v0 4μg
（3）第（n-1）号木块与木板相对静止时，它在整个运动过程中的速度最小，设此时第n号木块的速度为v．
对系统，由动量守恒定律：m（vo+2vo+3vo+…+nvo）=（2n-1）m vn-1+mv ①
对第n-1号木块，由动量定理得：-μmg t′=m vn-1-m（n-1）vo②
对第n号木块，由动量定理得：-μmg t′=mv-mnvo③
由①②③式解得：vn-1=
．(n-1)(n+2)v0 4n
答：（1）所有木块与木板一起匀速运动的速度vn为
；(n+1)v0 4
（2）从t=0到所有木块与木板共同匀速运动经历的时间t=
；(3n-1)v0 4μg
（3）第（n-1）号木块在整个运动过程中的最小速度vn-1=
．(n-1)(n+2)v0 4n