问题
填空题
函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为______.
答案
由函数y=|sinx|cosx-1的形式,若其为周期函数,周期只能是π的整数倍,
将T=π代入验证|sin(x+π)|cos(x+π)-1=-|sinx|cosx-1≠|sinx|cosx-1
故π不是其最小正周期.
将T=2π代入验证知,2π是其周期,故最小正周期是T=2π
又sinx>=0,y=sinxcosx-1=
sin2x-1≤-1 2 1 2
sinx=<0,y=-sinxcosx-1=-
sin2x-1≤-1 2 1 2
故函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为2π-1 2
应填2π-1 2