问题 填空题

函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为______.

答案

由函数y=|sinx|cosx-1的形式,若其为周期函数,周期只能是π的整数倍,

将T=π代入验证|sin(x+π)|cos(x+π)-1=-|sinx|cosx-1≠|sinx|cosx-1

故π不是其最小正周期.

将T=2π代入验证知,2π是其周期,故最小正周期是T=2π

又sinx>=0,y=sinxcosx-1=

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sin2x-1≤-
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sinx=<0,y=-sinxcosx-1=-

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sin2x-1≤-
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故函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为2π-

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应填2π-

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