m=0或m=-1

题目分析：∵直线x+m²y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，∴两条直线平行。

①   当m=0时，两条直线方程分别为x+6=0与-2x=0，

即x=-6和x=0，此时两条直线都没有斜率，

因为两条直线都与y轴平行，所以两条直线平行，符合题意；

②   当m≠0时，有，解之得，m=-1（m=3舍去）。

③   综上所述，实数m的值为0或-1．

点评：中档题，两直线无公共点，得到两条直线平行，注意讨论应用结论的条件，m=0或m≠0两种情况。