问题
解答题
已知f（x）=cos2x+sinxcosx，g(x)=2sin(x+
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间； （2）若f(α)+g(α)=
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答案
（1）y=cos2x+sinxcosx=
+1+cos2x 2
sin2x=1 2
sin（2x+2 2
）+π 4 1 2
∴T=
=π，由 2kπ-2π 2
≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ k∈Z，即 kπ-π 2
≤x≤3π 8
+kπ k∈Z，π 8
所以函数的单调增区间为：[-
π+kπ，3 8
+kπ] (k∈Z)．π 8
（2）g(x)=2sin(x+
)sin(x-π 4
)=-sin（2x+π 4
）=-cos2x，π 2
因为f（x）+g（x）=
+1+cos2x 2
sin2x-cos2x=1 2
+1 2
sin2x-1 2
cos2x=1 2
+1 2
sin（2x-2 2
）π 4
f(α)+g(α)=
，5 6
+1 2
sin（2α-2 2
）=π 4 5 6
sin（2α-
）=π 4
α∈[2 3
，3π 8
]5π 8
2α∈[
，3π 4
] 2α-5π 4
∈[π 4
，π]π 2
cos（2α-
）=-π 4 7 3
sin2α=sin（2α-
+π 4
）π 4
=sin（2α-
）cosπ 4
+cos（2α-π 4
）sinπ 4 π 4
=
× 2 3
+（-2 2
）×7 3
=2 2
-1 3
=14 6 2- 14 6