问题 问答题

运用知识解决问题:

(1)一块边长为a的正方体合金块,是由密度分别为ρ1、ρ2的两种金属合成的.当将它放在水平桌面上时,对桌面的压强为p,求合金块中两种金属的体积之比(V1/V2).

(2)一个密度为ρ、底面积是S的圆柱体金属块,放在水平地面时,对地面的压强为p.晓丽要用一个动滑轮将它运送到楼上,动滑轮的机械效率为η,则圆柱体的质量有多大?匀速上提时晓丽要用多大的力?(已知重力与质量的比值为g)

答案

(1)合金块对地面的压力F=G=mg=ρVg,正方体合金块的体积V=a3

∵P=

F
S
=
G
S
=
ρVg
S
=ρgh,

∴ρ=

P
gh

则合金块的质量m=ρV=

P
gh
×a3=
Pa3
gh

密度为ρ2的金属质量m2=m-ρ1V1,体积V2=

m2
ρ2
=
ρ1×V1
ρ2
…①,

ρ1金属所占的体积V1=V-V2=a3-

ρ1×V1
ρ2

化简得V1=

a3ρ2
ρ2-ρ1

将V1=

a3ρ2
ρ2-ρ1
代入①.可得V2=
ρ1×
a3ρ2
ρ2-ρ1
ρ2
=
ρ1a3
ρ2-ρ1

V1
V2
=
a3ρ2
a3ρ1
=
ρ2
ρ1

(2)由P=

F
S
得F=Ps,

此时圆柱体金属块,放在水平地面时,对地面的压力即为其重力,也就是F=G=Ps,

∵G=mg

∴mg=Ps,由此得m=

Ps
g

由动滑轮的机械效率为η得:η=

W有用
W
=
Gh
Fs

因是动滑轮,所以s=2h,将s=2h代入上式可得:

η=

Gh
F2h
=
G
2F
=
PS
2F
,由此可得F=
PS

答:(1)合金块中两种金属的体积之比为

ρ2
ρ1

(2)则圆柱体的质量为

Ps
g
,匀速上提时晓丽要用
PS
的力.

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