（Ⅰ）因为f(x)=2sin2x+2

3

sinxcosx+1=1-cos2x+2

3

sinxcosx+1

=

3

sin2x-cos2x+2

=2sin(2x-

π

6

)+2，

所以f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π.

（Ⅱ）因为f(x)=2sin(2x-

π

6

)+2，

所以由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈Z)，

得kπ-

π

6

≤2x-

π

3

(k∈Z).

所以f（x）的单调增区间是[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

](k∈Z).

（Ⅲ）因为0≤x≤

π

2

，所以-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

.

所以-

1

2

≤sin(2x-

π

6

)≤1.

所以f(x)=2sin(2x-

π

6

)+2∈[1，4].

即f（x）的最小值为1，最大值为4．