问题
计算题
(6分)中国移动重庆公司的抢险队作为第一支到达灾区的移动通信抢险队，队员们用鲜血和生命架起了一条条抗震救灾无形的生命线，为抗震救灾提供了强有力的通信保障。如图15所示，在通讯线路的抢修现场，起重机正将一箱箱设备吊装到3m高的施工台上。其中起重臂下的钢绳是绕在一个动滑轮上的。若每箱设备均重4000N，施工台距离地面的高度为3m。如果起重机沿竖直方向匀速提升一箱设备时，动滑轮上每段钢绳的拉力为2500N，在忽略钢绳重和摩擦的情况下。
（1）起重机提升一箱设备时，对箱子做的有用功是多少？
（2）动滑轮在提升这箱设备时的机械效率是多大？
（3）在安全操作的前提下，为了节省时间，加快施工进度，起重机同时将两箱设备以0.1m/s的速度匀速提升到施工台。求这种情况下，动滑轮上钢绳自由端拉力的功率为多大？
答案
（1）1.2×104J．（2）80%．（3）900W．
题目分析：（1）起重机提升一箱设备时，对箱子所做的有用功即克服重力所做的功：
W有用=Gh=4000N×3m=1.2×104J．
（2）动滑轮在提升这箱设备时，钢绳自由端移动的距离s=2h=2×3m=6m，钢绳所做的总功：
W总=Fs=2500N×6m=1.5×104J．
机械效率：η=W有用/W总×100%=1.2×104J/1.5×104J×100%=80%．
（3）提升一箱重物时F=(G物+G轮)/2
动滑轮重：G轮=2F-G物=2×2500N-4000N=1000N．
提升两箱重物时绳子自由端的拉力：F′=(G′物+G轮)/2＝(2×4000N+1000N)/2=4500N
拉力的功率：P=W总/t＝F′s/t=F′v=4500N×0.1m/s×2=900W．