问题 问答题

如图,长木板ab的b端固定一档板,木板连同挡板的质量为M=4.0kg,a到挡板的距离s=2.0m.木板位于光滑水平面上.在木板a端有一小物块,其质量m=1.0kg,小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10,它们都处于静止状态.现令小物块以初速v0=4.0m/s,沿木板向前滑动,直到和档板相撞.g=10m/s2

(1)碰撞后,若小物块恰好回到a端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.

(2)若s=1.5m,碰撞过程中损失的机械能为3.0J,求长木板的最终速度大小?

答案

(1)设木板和物块最后共同运动的速度为v,设全过程损失的机械能为E,

由动量守恒定律mv0=(m+M)v…①

由能量守恒定律得:E=

1
2
mv02-
1
2
(m+M)v2…②,

用W表示在全过程中摩擦力做的总功,则W=-2μmgs…③

用E1表示在碰撞过程中损失的机械能,则E1=E-W…④

由以上各式解得:E=

mM
2(m+M)
v02-2μmgs…⑤

代入数据解锝:E1=2.4J;

(2)小物块恰好回到a端而不脱离木板,

则克服摩擦力做功转化为系统内能而损失的机械能:

Q=2μmgs′=2×0.1×1×10×1.5=3J,

则系统损失的总机械能E=Q+E碰撞=3+3=6J,

系统最终的总机械能:EK=

1
2
mv02-E=
1
2
×1×42-6=2J,

系统最终的总机械能:EK=

1
2
mv物块2+
1
2
Mv木板2

=

1
2
×1×v物块2+
1
2
×4×v木板2=2,

即:v物块2+4v木板2=4…⑥

物块与木板组成的系统动量守恒,

由动量守恒定律得:mv0=mv物块+Mv木板

即:1×4=1×v物块+4×v木板,4=v物块+4v木板 …⑦

由⑥⑦解得:v木板=1m/s;

答:(1)碰撞过程中损失的机械能为2.4J.

(2)长木板的最终速度为1m/s.

单项选择题
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