问题
解答题
已知函数f(x)=2cosxsin(x+
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若x∈[-
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答案
（Ⅰ）f(x)=2cosx(
sinx+1 2
cosx)-3 2
sin2x+sinxcosx3
=2sinxcosx+
(cos2x-sin2x)3
=sin2x+
cos2x3
=2sin(2x+
)π 3
∴T=π
（Ⅱ）f（x）的减区间为2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
，kπ+3π 2
≤x≤kπ+π 12 7π 12
又∵x∈[-
，-π 2
]，∴-π 12
≤x≤-π 2
或5π 12
≤x≤π 12 π 2
即f（x）在[-
，-π 2
]和在[5π 12
，π 12
]上单调递减．π 2