(1) k≤；(2)-3.

题目分析：（1）根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac的意义得到△≥0，即4（k-1）²-4×1×k²≥0，解不等式即可得到k的范围；

（2）根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，则2（k-1）+k²=1，即k²+2k-3=0，利用因式分解法解得k₁=-3，k₂=1，然后由（1）中的k的取值范围即可得到k的值．

试题解析：（1）∵方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂，

∴△≥0，即4（k-1）²-4×1×k²≥0，解得k≤，

∴k的取值范围为k≤；

（2）∵方程x²-2（k-1）x+k²=0有两个实数根x₁，x₂，

∴x₁+x₂=2（k-1），x₁x₂=k²，

∴2（k-1）+k²=1，即k²+2k-3=0，

∴k₁=-3，k₂=1，

∵k≤，

∴k=-3．

考点: 1.根的判别式；2.根与系数的关系.