问题
解答题
已知函数f(x)=2sinxcosx+2
（I ）求函数f（x）的周期和最小值； （II）在锐角△ABC中，若f（A）=1，
|
答案
f（x）=2sinxcosx+
（2cos2x-1）=sin2x+3
cos2x=2sin（2x+3
），π 3
（Ⅰ）∵ω=2，∴T=
=π；2π 2
∵-1≤sin（2x+
）≤1，即-2≤2sin（2x+π 3
）≤2，π 3
∴f（x）的最小值为-2；
（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A+
）=1，π 3
∴sin（2A+
）=π 3
，1 2
∵0＜A＜π，∴2A+
=π 3
，即A=5π 6
，π 4
而
•AB
=|AC
|•|AB
|cosA=AC
，2
∴|
|•|AB
|=2，AC
则S△ABC=
|1 2
|•|AB
|sinA=AC
．2 2