问题
问答题
如图所示，A、B两球质量均为m，之间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态．弹簧的长度、两球的大小均忽略，整体视为质点，该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后，B球恰好能到达轨道最高点．
（1）求弹簧处于锁定状态时的弹性势能．
（2）求A上升的最大高度．（答案可以保留根号）
答案
（1）设A、B系统滑到圆轨道最低点时锁定为v0，解除弹簧锁定后A、B的速度分别为vA、vB，B到轨道最高点的速度为v，则有
2mgR=
×2m1 2 v 20
解得：v0=2gR
弹簧解锁的过程中系统满足动量守恒定律和能量守恒，所以有：
2mv0=mvA+mvB，
•2m1 2
+EP=v 20
m1 2
+v 2A
m1 2 v 2B
对B在最高点：mg=mv2 R
解除锁定后B上升的过程中机械能守恒：
m1 2
=mg•2R+v 2B
mv21 2
联立以上各式，解得EP=(7-2
)mgR10
（2）小球A在上升的过程中机械能守恒，得：
m1 2
=mghAv 2A
解得：hA=(6.5-2
)R10
答：（1）弹簧处于锁定状态时的弹性势能EP=(7-2
)mgR．10
（2）A上升的最大高度hA=(6.5-2
)R．10