函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期π，所以ω=

2π

T

=2；函数图象关于直线x=

2π

3

对称，所以2×

2π

3

+φ=kπ+

π

2

   k∈Z，因为-

π

2

＜φ＜

π

2

，所以φ=

π

6

，

函数的解析式为 f（x）=Asin（2x+

π

6

），f（x）的图象过点(0，

1

2

)不正确；f（x）在[

π

12

，

2π

3

]上是减函数，不正确，f（x）的最大值是|A|，所以D不正确；x=

5π

12

时，函数f（x）=0，所以f（x）的一个对称中心是(

5π

12

，0)，正确；

故选C