如图所示,质量为mA=0.2kg的滑块A套在固定的水平光滑横杆上,滑块下通过一段不可伸长的轻绳连接一个质量为mB=0.3kg的小球B,B恰好与光滑水平地面接触.在A、B所在的竖直平面内固定有一半径为R=0.2m的光滑
圆轨道,轨道下端P点与地面相切.质量为mC=0.1kg的小球C以v0=7m/s的速度从图示位置向左与B球发生正碰,碰后C返回且恰好能冲到轨道的最高点Q,A、B间轻绳与竖直方向的最大夹角为θ=60°.重力加速度取g=10m/s2,不考虑小球C再次返回后与小球B的碰撞.求1 4
(1)碰后C球第一次经过P点时对轨道的压力;
(2)碰后瞬间B球的速度大小;
(3)A、B间轻绳的长度.
(1)碰后C球刚好能到Q点,碰后速度记为vC,由机械能守恒定律得:
mCgR=
mC1 2
,v 2C
代入数据得:vc=2m/s,
在C点,由牛顿第二定律得:F-mCg=mC
,v 2C R
代入数据解得:F=3N;
由牛顿第三定律得C球对轨道的压力为F′=F=3N,方向:竖直向下;
(2)碰撞过程中,B球和C球组成的系统动量守恒,以C的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mCv0=-mCvC+mBvB,
代入数据得:vB=3m/s;
(3)碰后当B球摆至最高点时,二者具有相同的水平速度v共.水平方向动量守恒,以B的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mBvB=(mA+mB)v共,
系统机械能守恒,由机械能守恒定律得:
mB1 2
=v 2B
(mA+mB)1 2
+mBgl(1-cosθ),v 2共
代入数据得:l=0.36m
答:(1)碰后C球第一次经过P点时对轨道的压力为3N,方向竖直向下;
(2)碰后瞬间B球的速度大小3m/s;
(3)A、B间轻绳的长度0.36m.