问题 问答题

如图所示,质量为mA=0.2kg的滑块A套在固定的水平光滑横杆上,滑块下通过一段不可伸长的轻绳连接一个质量为mB=0.3kg的小球B,B恰好与光滑水平地面接触.在A、B所在的竖直平面内固定有一半径为R=0.2m的光滑

1
4
圆轨道,轨道下端P点与地面相切.质量为mC=0.1kg的小球C以v0=7m/s的速度从图示位置向左与B球发生正碰,碰后C返回且恰好能冲到轨道的最高点Q,A、B间轻绳与竖直方向的最大夹角为θ=60°.重力加速度取g=10m/s2,不考虑小球C再次返回后与小球B的碰撞.求

(1)碰后C球第一次经过P点时对轨道的压力;

(2)碰后瞬间B球的速度大小;

(3)A、B间轻绳的长度.

答案

(1)碰后C球刚好能到Q点,碰后速度记为vC,由机械能守恒定律得:

mCgR=

1
2
mC
v2C

代入数据得:vc=2m/s,

在C点,由牛顿第二定律得:F-mCg=mC

v2C
R

代入数据解得:F=3N;

由牛顿第三定律得C球对轨道的压力为F′=F=3N,方向:竖直向下;

(2)碰撞过程中,B球和C球组成的系统动量守恒,以C的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

mCv0=-mCvC+mBvB

代入数据得:vB=3m/s;

(3)碰后当B球摆至最高点时,二者具有相同的水平速度v.水平方向动量守恒,以B的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:

mBvB=(mA+mB)v

系统机械能守恒,由机械能守恒定律得:

1
2
mB
v2B
=
1
2
(mA+mB)
v2共
+mBgl(1-cosθ),

代入数据得:l=0.36m

答:(1)碰后C球第一次经过P点时对轨道的压力为3N,方向竖直向下;

(2)碰后瞬间B球的速度大小3m/s;

(3)A、B间轻绳的长度0.36m.

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