定义在R上的函数f(x)满足f(m＋n2)＝f(m)＋2[f(n)]2，m，n∈

问题填空题

定义在R上的函数f(x)满足f(m＋n²)＝f(m)＋2[f(n)]²，m，n∈R，且f(1)≠0，则f(2 014)＝________.

答案

1 007

令m＝n＝0，得f(0＋0²)＝f(0)＋2[f(0)]²，所以f(0)＝0；令m＝0，n＝1，

得f(0＋1²)＝f(0)＋2[f(1)]²，

由于f(1)≠0，所以f(1)＝；令m＝x，n＝1，得f(x＋1²)＝f(x)＋2[f(1)]²，

所以f(x＋1)＝f(x)＋2×²，

即f(x＋1)＝f(x)＋，

这说明数列{f(x)}(x∈Z)是首项为，公差为的等差数列，所以f(2 014)＝＋(2 014－1)×＝1 007.