问题
填空题
已知函数f（x）=sinx+cosx，给出以下四个命题：①函数f（x）的图象可由y=
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答案
∵f（x）=sinx+cosx∴f（x）=
sin（x+2
）π 4
将y=
sinx的图象向右平移2
个单位得到y=π 4
sin（x-2
）≠f（x）=π 4
sin（x+2
）．①不正确；π 4
f（
）=π 4
sin（2
）=π 2
为函数f（x）的最大值，故②正确；2
令
+2kπ≤x+π 2
≤π 4
+2kπ，∴3π 2
+2kπ≤x≤π 4
+2kπ5π 4
当k=0时，
≤x≤π 4
函数f（x）单调递减，故③正确；5π 4
g（x）=f（x）•sinx=sin2x+sinxcosx=
+1 2
sin(2x-3 2
)π 4
∴T=
=π，故④正确2π 2
故答案为：②③④