∵f（x）=sinx+cosx∴f（x）=

2

sin（x+

π

4

）

将y=

2

sinx的图象向右平移

π

4

个单位得到y=

2

sin（x-

π

4

）≠f（x）=

2

sin（x+

π

4

）．①不正确；

f（

π

4

）=

2

sin（

π

2

）=

2

为函数f（x）的最大值，故②正确；

令

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ，∴

π

4

+2kπ≤x≤

5π

4

+2kπ

当k=0时，

π

4

≤x≤

5π

4

函数f（x）单调递减，故③正确；

g（x）=f（x）•sinx=sin²x+sinxcosx=

1

2

+

3

2

sin(2x-

π

4

)

∴T=

2π

2

=π，故④正确

故答案为：②③④