问题 解答题
已知函数f(x)=sinx+
3
cosx

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)将函数f(x)的图象上所有的点向右平移
π
3
个单位,得到函数g(x)的图象,写出g(x)的解析式,并求g(x)在x∈(0,π)上的单调递增区间.
答案

(1)由于f(x)=2(

1
2
sinx+ 
3
2
cosx )=2sin(x+
π
3
)
,故函数的周期为:2π.       …(3分)

(2)将函数f(x)的图象上所有的点向右平移

π
3
个单位,得到函数g(x)=2sin[(x-
π
3
)+
π
3
]

=2sinx,…(6分)

故增区间为[2kπ-

π
2
,2kπ+
π
2
],k∈z.再由x∈(0,π)可得

g(x)在(0,π)上的递增区间为 (0 , 

π
2
).…(8分)

选择题
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