问题
解答题
已知函数f(x)=sin
（Ⅰ）将函数f（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式，并指出f（x）的周期； （Ⅱ）求函数f(x)在[π，
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答案
（Ⅰ）f(x)=
sinx+1 2
-2=1+cosx 2
(sinx+cosx)-1 2
=3 2
sin(x+2 2
)-π 4
．3 2
故f（x）的周期为2kπ{k∈Z且k≠0}．
（Ⅱ）由π≤x≤
π，得17 12
π≤x+5 4
≤π 4
π．5 3
因为f（x）=
sin(x+2 2
)-π 4
在[π，3 2
]上是减函数，5π 4
在[
，5π 4
]上是增函数．17π 12
故当x=
时，f（x）有最小值-5π 4
；3+ 2 2
而f（π）=-2，f（
π）=-17 12
＜-2，6+ 6 4
所以当x=π时，f（x）有最大值-2．