问题
解答题
已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x＋x2.
（1）求x>0时，f(x)的解析式；
（2）若关于x的方程f(x)＝2a2＋a有三个不同的解，求a的取值范围．
答案
（1）x>0时，f(x)＝2x－x2.
（2）－1<a<
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题目分析：(1)任取x>0，则－x<0，
∴f(－x)＝－2x＋(－x)2＝x2－2x.
∵f(x)是奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝2x－x2.
故x>0时，f(x)＝2x－x2.
(2)∵方程f(x)＝2a2＋a有三个不同的解，
∴－1<2a2＋a<1.∴－1<a<.
点评：主要是考查了函数的奇偶性以及函数与方程的问题的运用，属于中档题。