问题
解答题
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：
（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，f(A)=-
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答案
（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，
函数f（x）的周期为T=
+3π 4
=π，π 4
所以ω=
=2．2π π
注意到sin(2×(-
)+φ)=0，也即φ=π 4
+2kπ(k∈Z)，π 2
由0＜φ＜π，所以φ=π 2
所以函数的解析式为f(x)=sin(2x+
)（或者f（x）=cos2x）π 2
（Ⅱ）∵f(A)=cos2A=-
，∴A=1 2
或A=π 3 2π 3
当A=
时，在△ABC中，由正弦定理得，π 3
=BC sinA
，AC sinB
∴sinB=
=AC•sinA BC
=2× 3 2 3
，3 3
∵BC＞AC，∴B＜A=
，∴cosB=π 3
，6 3
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
×3 2
+6 3
×1 2
=3 3
，3
+2 3 6
∴S△ABC=
•AC•BC•sinC=1 2
×2×3×1 2
=3
+2 3 6
；）3
+2 3 2
同理可求得，当A=
时，2π 3
S△ABC=
•AC•BC•sinC=1 2
×2×3×1 2
=3
-2 3 6
．3
-2 3 2