问题
解答题
已知函数f（x）=4sin2（x+
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称中心； （2）求函数f（x）在区间[
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答案
f（x）=4sin2（x+
）+4π 4
sin2x-（1+23
）3
=2[1-cos（2x+
）]-2π 2
cos2x-13
=2sin2x-2
cos2x+1=4sin（2x-3
）+1．π 3
（1）函数f（x）的最小正周期是T=
=π．2π 2
由sin（2x-
）=0得2x-π 3
=kπ，∴x=π 3
+kπ 2
，π 6
所以函数f（x）的图象的对称中心是（
+kπ 2
，1）（其中k∈Z）．π 6
（2）当x∈[
，π 4
]时，π 2
2x-
∈[π 3
，π 6
]，2π 3
sin（2x-
）∈[π 3
，1]，1 2
4sin（2x-
）+1∈[3，5]，π 3
所以函数f（x）在区间[
，π 4
]上的值域是[3，5]．π 2