下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程。
解：设x2-4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2-4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的[ ]
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（ ）（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（ ）。
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解。
