问题
解答题
已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+
（1）求ω的值； （2）讨论f（x）在区间[0，
|
答案
（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+
）=2π 4
sinωx•cosωx+22
cos2ωx2
=
（sin2ωx+cos2ωx）+2
=2sin（2ωx+2
）+π 4
，2
所以 T=
=π，∴ω=1．2π 2ω
（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+
）+π 4
，2
因为0≤x≤
，所以π 2
≤2x+π 4
≤π 4
，5π 4
当
≤2x+π 4
≤π 4
时，即0≤x≤π 2
时，f（x）是增函数，π 8
当
≤2x+π 2
≤π 4
时，即5π 4
≤x≤π 8
时，f（x）是减函数，π 2
所以f（x）在区间[0，
]上单调增，在区间[π 8
，π 8
]上单调减．π 2