问题
解答题
已知函数f(x)=4sinxcos(x+
（1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[-
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答案
（1）化简可得f(x)=4sinx(cosxcos
-sinxsinπ 3
)+π 3 3
=2sinxcosx-2
sin2x+3 3
=sin2x+
cos2x…（2分）3
=2sin(2x+
)…（4分）π 3
所以T=
=π…（7分）2π 2
（2）因为-
≤x≤π 4
，所以-π 6
≤2x+π 6
≤π 3
…（9分）2π 3
所以-
≤sin(2x+1 2
)≤1，所以-1≤f（x）≤2，π 3
当2x+
=-π 3
，即x=-π 6
时，f（x）min=-1，π 4
当2x+
=π 3
，即x=π 2
时，f（x）min=2，…（14分）π 12