问题
解答题
已知函数f(x)=2sin(x+
（1）求函数f（x）的最小正周期． （2）当θ=
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答案
（1）函数f(x)=2sin(x+
)cos(x+θ 2
)+2θ 2
cos2(x+3
)-θ 2
=sin（2x+θ）+3
cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+3
）π 3
∴T=π
（2）当θ=
时，f（x）=2sin（2x+π 3
）2π 3
根据正弦曲线的递减区间知当2x+
∈[2kπ+2π 3
，2kπ+π 2
]3π 2
即x∈[kπ-
，kπ+π 12
]5π 12
∴函数的递减区间是[kπ-
，kπ+π 12
]，（k∈z）．5π 12